Question

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．

(1) 求证：；

 (2) 若，求与平面所成角的正弦值．

Answer

【解析】
(1)证明：连结，在中

∵是的中点，是中点，

∴

又平面，⊂平面

∴平面.

 (2)建立如图所示的空间直角坐标系z(为边上的高)

则有( ，－ ，)，(， ，0)，(0 ,0 ，)，( ， ，0)，

∴( ， ， )，

设平面的一个法向量为，

由，得

取解得   ∴法向量

∵＝(0,1，－)，

设与平面所成的角为，则

∴与平面所成角的正弦值为.

【解析】略