Question

设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）由题意可知（0，-1），则（0，-2），故．

令得即，则 (-1，0)，（1，0），故．

所以．于是椭圆的方程为：．

（Ⅱ）设（），由于知直线的方程为：

． 即．

代入椭圆方程整理得：,   

=,

 , ,

故

       ．

设点到直线的距离为，则．

所以，的面积S

当时取到“=”，经检验此时，满足题意．

综上可知，的面积的最大值为．

【解析】略