已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=A...

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

（1）求证：直线MF∥平面ABCD；

（2）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。

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（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点。又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。又MF平面ABCD，AN平面ABCD。 ∴MF∥平面ABCD。（2）易得BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1， ∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。又由BD⊥AC可知NA⊥AC， ∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。在Rt△C1AC中，，故∠C1AC=30° ∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150° 【解析】略

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考点分析：

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某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的，试计算（结果精确到0.01）

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