Question

（本小题满分12分）

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

Answer

【解析】
（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：

ξ

0

1

2

P

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.

（Ⅱ）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，

而

∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为

【解析】略