Question

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．

 (1)求证：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

Answer

(1)取中点，连结．

为正三角形，．

正三棱柱中，

平面平面，

平面．--------------------------------------2分

连结，

在正方形中，分别为

的中点，

，----------------------------------------------4分

．在正方形中，，

平面．----------------------------------------6分

(2)设与交于点，在平面中，作于，连结，

由(Ⅰ)得平面．，

为二面角的平面角．----------------------8分

在中，由等面积法可求得，又，

．

所以二面角的正弦大小 

【解析】略