Question

（12分）设是的反函数，

（Ⅰ）求．

 （Ⅱ）当时，恒有成立，求的取值范围．

 （Ⅲ）当时，试比较与的大小，并说明理由．

Answer

解析：（Ⅰ）由题意得，

故，    …………………… （4分）

（Ⅱ） 由  得

① 当时， ，又 因为，所以

。令

则，列表如下：

2

（2,5）

5    

（5,6）

6

＋

0

－

5

↗

极大值32

↘

25

所以 ，∴， 

 ② 当时，，，又 因为，所以

由①知，∴，

综上，当时，；当时，。     …………………（8分）

（Ⅲ）设，则，

当时，，

当时，设时，则

所以，

从而。

所以，

综上， 总有 ．………………（12分）

【解析】略