Question

（本小题满分13分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．

（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．

Answer

【解析】
（Ⅰ）设先生能吃到的鱼的条数为

先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，    ……………2分

先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，  ……4分

故先生至少吃掉6条鱼的概率是  ……6分

（Ⅱ）先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为

所以的分布列为

4

5

6

7

P

……………………11分

故，所求期望值为5.      …………………13分

【解析】略