Question

（本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

（Ⅰ）求证：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

Answer

【解析】
（Ⅰ）因为四边形是边长为的正方形，所以 ，又二面角

为直二面角，所以面，所以①

又⊥平面，所以②，

由①②可得⊥平面               ………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，所以，记的中点分别为，则以为坐标原点，以的方向为轴正方向建系

得………6分

则平面的法向量，平面的法向量………8分

所以，所以二面角的大小为   ………10分

（Ⅲ）因为，

所以点到平面的距离              ………12分

【解析】略