已数列
满足a1 =
1，a2 = 3，
，
．
(1)
证明：数列
为等比数列；
(2)
求数列的通项公式；
(3)
，
的前n项和为
，求证
．
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线
的距离为d1，到点F（–
1，0）的距离为d2，且
．
(1) 求动点P所在曲线C的方程；
(2)
直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)
记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
已知
．
(1)
当a
= – 1时，求
的单调区间；
(2)
对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)
证明：对一切
，都有
成立．
已知数列{bn}前n项和
．数列{an}满足
，数列{cn}满足
．
(1) 求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)
若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
．
(1) 求角B的大小；
(2)
设
，且
的最大值是5，求k的值．
已知向量
，
，定义
．
(1) 求出
的解析式．当
时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
(2)
的图像可由
的图像怎样变化得到？
(3) 若
且
为△ABC的一个内角，求的取值范围．
