(12分)若存在实数和
,使得函数
与
对其定义域上的任意实数
分别满足:
,则称直线
为
与
的“和谐直线”.已知
为自然对数的底数);
(1)求的极值;
(2)函数是否存在和谐直线?若存在,求出此和谐直线方程;若不存在,请说明理由.
(12分)已知函数满足
,且
在
上单调递增.
(1)求的解析式;
(2)若在区间
上的最小值为
,求实数
的值.
(13分)已知的反函数为
.
(1)若函数在区间
上单增,求实数
的取值范围;
(2)若关于的方程
在
内有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
(13分)已知是定义在
上的奇函数,当
时,
,其中
是自然对数的底数.
(1)求的解析式;
(2)求的图象在点
处的切线方程.
(13分)集合,
(1)求;
(2)若,求实数
的取值范围
若整数满足不等式
,则称
为
的“亲密整数”,记作
,即
,已知函数
.给出以下四个命题:
① 函数是周期函数且其最小正周期为1;
② 函数的图象关于点
中心对称;
③ 函数在
上单调递增;
④ 方程在
上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号).