(12分)若存在实数
和
，使得函数
与
对其定义域上的任意实数
分别满足：
，则称直线
为与的“和谐直线”．已知
为自然对数的底数）；
（1）求
的极值；
（2）函数
是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
（12分）已知函数
满足
,且
在
上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）若
在区间
上的最小值为
，求实数
的值．
（13分）已知
的反函数为
．
（1）若函数
在区间
上单增，求实数
的取值范围；
（2）若关于
的方程
在
内有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
（13分）已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，其中
是自然对数的底数．
（1）求的解析式；
（2）求的图象在点
处的切线方程．
（13分）集合
，
（1）求
；
（2）若
，求实数
的取值范围
若整数
满足不等式
，则称为
的“亲密整数”，记作
，即
，已知函数
．给出以下四个命题：
① 函数
是周期函数且其最小正周期为1；
② 函数的图象关于点
中心对称；
③ 函数在
上单调递增；
④ 方程
在
上共有7个不相等的实数根.
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）．
