Question

（本题满分13分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别

为且他们是否破译出密码互不影响.

 (1)求恰有二人破译出密码的概率；

(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

Answer

【解析】
记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，

依题意有且A1，A2，A3相互独立.      ………3分

（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有

B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3

且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥

于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）

＝＝.    

答：恰好二人破译出密码的概率为                 …………………………7分

（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.

D＝··，且，，互相独立，则有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.

而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.

答：密码被破译的概率比密码未被破译的概大.          ……13分

【解析】略