Question

已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

Answer

（1）因为．

当时，；

所以．

所以．即．

又，

所以．

当时，上式成立．

因为，

所以是首项为，公比为的等比数列，故； ----- 6分

（2）由⑴知，．

则，

假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，

即恒成立，由，解得，

所以存在自然数，使得对于任意，

有此时，的最小值为16．

【解析】略