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(本小题满分13分) 已知圆C1的方程为,定直线l的方程为.动圆C与圆C1外切,...

(本小题满分13分)

已知圆C1的方程为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,定直线l的方程为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.动圆C与圆C1外切,且与直线l相切.

(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程;

(II)斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线l的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M于异于点P的点Q,记说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

解(Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为,动圆半径为R,则           ,且    ————2分     可得 . 由于圆C1在直线l的上方,所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方,所以有,从而得,整理得,即为动圆圆心C的轨迹M的方程.                                            ————5分 (II)如图示,设点P的坐标为,则切线的斜率为,可得直线PQ的斜率为,所以直线PQ的方程为.由于该直线经过点A(0,6),所以有,得.因为点P在第一象限,所以,点P坐标为(4,2),直线PQ的方程为.                   ——————9分 把直线PQ的方程与轨迹M的方程联立得,解得或4,可得点Q的坐标为.所以           .  ——————13分 【解析】略
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(本小题满分12分)

有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生.单独采用甲、乙预防措施后,灾情发生的概率分别为0.08和0.10,且各需要费用60万元和50万元.在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3.如果灾情发生,将会造成800万元的损失.(设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用)

(I)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用,他们各自总费用是多少?

(II)若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少的那个方案.

 

 

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(本小题满分12分)设点P的坐标为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线l的方程为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.请写出点P到直线l的距离,并加以证明.

 

 

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(本小题满分12分)

如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:BE//平面ADF;

(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =说明: 6ec8aac122bd4f6e,EF =说明: 6ec8aac122bd4f6e,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为450?

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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(本小题满分12分)

三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,设向量说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e//说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)求角B的大小;

(II)求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(几何证明选讲选做题)如图,已知说明: 6ec8aac122bd4f6e的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则BD的长为=        ;

 

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

B.(不等式选讲选做题)关于x的不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e的解集为空集,则实数a的取值范围是         ;

C.(坐标系与参数方程选做题)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为参数),直线l的极坐标方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e.点P在曲线C上,则点P到直线l的距离的最小值为                 .

 

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