Question

（13分）如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（1）求四棱锥的体积；

（2）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

Answer

解:（1），

则有，，

，  又底面，………………………(2分)

  ……………(5分) 

（2）为侧棱的中点时，平面．     ………………(7分)

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，[

且，又且， 

且，四边形为平行四边形，

，平面，平面，

平面．                                 ………………(13分)

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，

平面．                                

同理，由，得平面．

又，平面平面，  

又平面，平面．   …………(13分)

【解析】略