Question

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

Answer

（Ⅰ）证明：连结，与交于点，连结．

因为，分别为和的中点，

所以∥．………………………3分

又平面，

平面，………………4分

所以∥平面．                     ……………………5分

（Ⅱ）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，  所以．

因为，为中点， 所以．又，

所以平面．

  又平面，所以．     ………………………7分

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，．

所以．所以．……………………9分

又，所以平面．

又因为 ，所以平面平面．

【解析】略