Question

已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，;

(3）如果，且，证明

Answer

（1）．令，则．

当变化时，的变化情况如下表：

增

极大值

减

所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．

函数在处取得极大值．且．   (4分)

（2）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，

所以，于是．

记，则，，

当时，，从而，又，所以，

于是函数在区间上是增函数．

因为，所以，当时，．因此．

（3） ① 若，由（1）及,得,与矛盾；

 ②若，由由（1）及,得,与矛盾；

根据①，②可得．不妨设．

由（2）可知，所以．

因为，所以，又，由（1），在区间内是增函数，

所以 ，即．

【解析】略