Question

（本小题满分12分）

有甲、乙两种相互独立的预防措施可以降低某地区某灾情的发生．单独采用甲、乙预防措施后，灾情发生的概率分别为0.08和0.10，且各需要费用60万元和50万元．在不采取任何预防措施的情况下发生灾情的概率为0.3．如果灾情发生，将会造成800万元的损失．（设总费用=采取预防措施的费用+可能发生灾情损失费用）

（I）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，他们各自总费用是多少？

（II）若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少的那个方案．

Answer

解（I）若单独采用甲预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为

          （万元）；        ————2分

若单独采用乙预防措施，可能发生灾情的损失费用的期望值为

          （万元）．          ————4分

所以，单独采用甲预防措施的总费用为124万元，单独采用乙预防措施的总费用为130万元．                                       ————6分

（II）若实施联合采用方案，设可能发生灾情的损失费用为X，则X = 0和800，且 ，．

所以，可能发生灾情的损失费用的期望值为6.4万元，因此总费用为116.4万元．

                                               ————9分

若不采取措施，则可能发生灾情的损失费用的期望值为

          万元．          

可知此时的总费用为240万元．                   ————11分

综上，选择联合预防措施的方案总费用最少．       ————12分

【解析】略