Question

（12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD．

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

Answer

（1）因为=2，

由余弦定理得=

从而BD2+AD2= AB2，故BDAD            

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PA              D．故 PABD-----6分

（2）如图，以D为坐标原点，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，

则，，，．，，

设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则 即

因此可取=

设平面PBC的法向量为，则 ，

可取=（0，-1，），   则

故二面角A-PB-C的余弦值为  ．------------------12分

【解析】略