（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；
（II）设曲线经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线上任一点为
，求
的最小值.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
为⊙
的切线,
为切点,
是
过点的割线,
,
,
的平分
线与
和⊙分别交于点
和
.
（I）求证：
；
（II）求
的值.
（本小题满分12分）
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
（Ⅲ）设
，求
在区间
上的最大值.（其中
为自然对数的底数）
（本小题满分12分）
已知椭圆
的长轴长为
，且点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点，若以
为直径的圆过原点，
求直线方程．
（本小题满分12分）
设数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求
的值及的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．
