Question

在几何体中，平面，平面，.

（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；

（2）设是的中点，求证：平面平面；

（3）求几何体的体积．

Answer

（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，

∴CD∥BE.  ∵CD⊄平面ABE，

BE⊂平面ABE，  ∴CD∥平面ABE.

又l＝平面ACD∩平面ABE，∴CD∥l.

又l⊄平面BCDE，CD⊂平面BCDE，

∴l∥平面BCDE.

(2)在△DFE中，FD＝，FE＝，DE＝3.   ∴FD⊥FE.

∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF，  又BC⊥AF，CD∩BC＝C，∴AF⊥平面BCDE，

∴AF⊥FD，∵EF∩AF＝F，   ∴FD⊥平面AFE.

又FD⊂平面AFD，∴平面AFD⊥平面AFE.

(3)∵DC⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴DC∥BE

∵AB＝AC＝2，且∠BAC＝          ∴BC＝2

∴SBEDC＝ (DC＋BE)×BC＝3

由(2)知AF⊥平面BCED           ∴VE－BCDE＝SBEDC AF＝×3×＝2.

【解析】略