选修
：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆于
,
,交延长线于点
,
交于
,
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若
,求
的值。
已知
，函数
，（其中
为自然对数的底数）．
（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点,又点
在椭圆上.
（1）求椭圆M的方程;
（2）已知直线
的方向向量为
,若直线与椭圆交于
两点,求
面积的最大值.
在几何体
中，
平面
，
平面，
.
（1）设平面
与平面
的交线为直线
，求证：
平面
；
（2）设
是
的中点，求证：平面
平面
；
（3）求几何体的体积．
已知关于
的二次函数
，
（1）设集合
,和
分别从集合
和
中随机取出一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率；
（2）设
是区域
的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。
已知等比数列
的公比
，前
项和
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若函数
在
处取得最大值，且最大值为
，求函数
的解析式．
