选修
：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为
（
）．
（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为
经过点
作曲线的切线
，求切线的方程．
选修
：几何证明选讲
如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆于
,
,交延长线于点
,
交于
,
（1）求证：
是圆的切线；
（2）若
,求
的值。
已知
，函数
，（其中
为自然对数的底数）．
（1）判断函数
在
上的单调性；
（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点,又点
在椭圆上.
（1）求椭圆M的方程;
（2）已知直线
的方向向量为
,若直线与椭圆交于
两点,求
面积的最大值.
在几何体
中，
平面
，
平面，
.
（1）设平面
与平面
的交线为直线
，求证：
平面
；
（2）设
是
的中点，求证：平面
平面
；
（3）求几何体的体积．
已知关于
的二次函数
，
（1）设集合
,和
分别从集合
和
中随机取出一个数作为
和
，求函数
在区间
上是增函数的概率；
（2）设
是区域
的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。
