Question

设函数，，

（1）若是的极值点，求的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使得，求的最小值；

（3）若对任意的，，都有恒成立，求的取值范围。

Answer

（1）由，得                ……2分

此时

当时，；当时，，因此是的极小值点，

即所求的                             ……4分

（2）因为，所以设                 ……5分

      ，令，得

、随的变化情况如下表：

—

0

+

递减

极小值

递增

……7分

所以，即  ……8分

（3）因为    

令 有           ……9分

即当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以      ……10分

若对任意的，，都有恒成立，需有

当时，无最大值；当时，。     ……11分

因此，所求的范围是：        

【解析】略