Question

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

Answer

本试题是考察运用导数的思想来解决实际中的最值问题的运用。 要合理设出变量，然后表示函数关系式，结合导数的思想，判定单调性，然后求解最值。

设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

      ,     令  得  

     当  时，  ；当 时，

因此 当时，f（x）取最小值；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

【解析】略