Question

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，

  O是底面ABCD对角线的交点.

（1）求证：A₁C⊥平面AB₁D₁；

（2）求.

【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根据平面A₁ACC₁与平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中点E，则就是直线AC与平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.

Answer

（1） 面             1分          

又，                        2分

                                             3分

同理可证，                                      4分

又

面                                         5分

（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为.

法3：直线AC与平面所成的角实际上就是直线AC 与平面 所成的角      

法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分