若
，则复数
(
)
A． 
B．
C． 
D．
已知函数
，
，其中
．
（1）若
是函数
的极值点，求实数
的值；
（2）若对任意的
（
为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）根据
建立关于a的方程求a即可.
（2）本题要分别求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后
,解关于a的不等式即可.
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.
（1）求证：DE∥平面PFB；
（2）已知二面角P-BF-C的余弦值为
，求四棱锥P-ABCD的体积.
【解析】(1)证：DE//BF即可；
（2）可以利用向量法根据二面角P-BF-C的余弦值为,确定高PD的值，即可求出四棱锥的体积.也可利用传统方法直接作出二面角的平面角，求高PD的值也可.在找平面角时，要考虑运用三垂线或逆定理.
已知函数
,曲线
在点
处的切线为
，若
时，有极值.
（1）求
的值；
（2）求在
上的最大值和最小值.
【解析】（1）根据
可建立关于a,b,c的三个方程，解方程组即可.
（2）在（1）的基础上，利用导数列表求极值，最值即可.
已知正方体ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求
.
【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：
即可.
（2）可以利用向量法，也可以根据平面A1ACC1与平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中点E，则
就是直线AC与平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.
给出下列命题：
①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；
②对于任意实数x，有
则
③已知点
在平面
内，并且对空间任一点
，
，则
的值为1；
④在正三棱柱
中，若
，
，则点
到平面
的距离为
，其中正确命题的序号是
