Question

将函数的图像先向右平移个单位，再向下平移两个单位，得到函数的图像．

（1）化简的表达式，并求出函数的表示式；

（2）指出函数在上的单调性和最大值；

(3)已知，，问在的图像上是否存在一点，使得AP⊥BP

Answer

（1）

，∵，即，∴；

（2）∵，当时，，（i）当时，，∴，∴为增函数；（ii）当时，，∴，∴为减函数．

（3）在图像上存在点，使得，因为，

且，所以圆与图像有唯一交点

【解析】略