Question

已知函数

（1）求的极大值和极小值，并画出函数的草图

（2）根据函数图象讨论方程的根的个数问题：

    ①有且仅有两个不同的实根，求的取值范围

    ②有且仅有一个实根，求的取值范围

    ③无实根，求的取值范围

Answer

(1),令                  （1分）

当时，在是增函数

当时，在和是减函数  

在取极小值，为

  在取极大值，为                                    （4分）

作图如下

   （7分）

（2）作直线，由图可知：

①的取值范围为                                  （9分）

②的取值范围为                                        (11分)

③的取值范围为  

【解析】（1）求导，根据单调性判断；（２）结合图像