Question

设，

（1）当时，求曲线在处的切线方程

（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围

Answer

（1）令，则

故  曲线在处的切线方程为 ，

即                                                   （4分）

（2），令

而，故在上  （6分）

在上恒成立在上恒成立  

即在上恒成立在上恒成立  （7分）

记，则              （8分）

下证明在上是单调减的

【 记，在上是单调减的

因此，在上是单调减的

在上是单调减的】                                        （11分）

在内有且只有一个零点，即为

当时，是增的

当时，是减的

故  时，

  ，即   

【解析】（1）求导，代入得；（2）任意的，恒有成立，得