Question

已知

(Ⅰ)若求的表达式；

（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数l的取值范围.

Answer

(Ⅰ)

=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx     ……………4分

（Ⅱ）设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）

则x0= -x,y0= -y

∵点M在函数y=f (x)的图象上

,即y= -sin2x+2sinx

∴函数g(x)的解析式为g(x)= -sin2x+2sinx    ……………9分

（Ⅲ）设sinx=t,(-1≤t≤1)

则有

①  当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1

②  当时，对称轴方程为直线.

  ⅰ) 时，，解得

ⅱ)当时，,解得

综上，.                                ……………14分

【解析】略