Question

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数 的图象关于y轴对称.

（1）求、的值及函数的单调区间；

（2）若函数在（-1，1）上单调递减，求实数的取值范围。

【解析】本试题主要考查了导数在函数研究中的应用。利用导数能求解函数的单调性和奇偶性问题，以及能根据函数单调区间，逆向求解参数的取值范围的求解问题。要利用导数恒小于等于零来解得 。

Answer

【解析】
（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,

由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,

则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.

于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).   由f′(x)>0得x>2或x<0,

故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；

由f′(x)<0得0