Question

某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假设应该是（   ）．

A．“对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 则|f(x₁)－f(x₂)|≥”

B． “对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＞ |x₁－x₂| 则|f(x₁)－f(x₂)|≥”

C．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

D．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＞|x₁－x₂|时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

Answer

C

【解析】由全称命题的否定是特称命题得：“对于不同的x1，x2∈[0,1]都有当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时由|f(x1)－f(x2)|<”，否定为“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2| 时有|f(x1)－f(x2)|≥”，故选C