Question

已知函数

（1）当时，求的值域；

（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。

（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。

Answer

（1）当时，

当时，值域为：

当时，值域为：

（或将分三类讨论也行）

（2）当，时，且图象关于对称。

∴     

∴函数即：

∴   由

∴函数的对称轴为：

（3）由

（其中，）

由图象上有一个最低点，所以

∴            ∴

又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则

又∵的所有正根从小到大依次为，且

所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是

即：或（矛盾）或

或

当时，函数的        

直线和相交，且，周期为3（矛盾）

当时，函数     

直线和相交，且，周期为6（满足）

综上：

【解析】略