Question

已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1,

(1)写出a₁,a₂,a_3, 并推测a_n的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.

Answer

(1)由Sn+an=2n+1得a1=, a2=, a3=, ∴an= 

(2)证明：当n=1时成立.  假设n=k时命题成立,即ak=,   

当n=k+1时,a1+a2+…ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,  

  ∵a1+a2+…ak =2k+1-ak, ∴2ak+1=4-  ,     ∴ak+1=2-成立.

      根据上述知对于任何自然数n，结论成立.

【解析】略