Question

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

 （Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本题12分）

Answer

证明：（Ⅰ）由题设，连结，

为等腰直角三角形，所以，且，

又为等腰三角形，故，且，

从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．

（Ⅱ）【解析】
以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．

的中点  ,  ．

．故等于二面角的平面角．，

所以二面角的余弦值为．

【解析】略