Question

如图，点P是正方形ABCD外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分别是AB、PC的中点.

（1）求证：EF//平面PAD;

（2）求证：EF平面PCD;

（3）求：直线BD与平面EFC所成角的大小.

Answer

（1）取PD中点M，连结AM，FM

由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，FM=AE，四边形AEFM是平行四边形

EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD

（2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD

又PA=AB=2  AMPD  AM面PCD  EF面PCD

（3）过点D作DNPC交于点N，设BD与EC交于点Q，连结QN

由（2）知DQN为所求角  DN=，DQ=

  RtDNQ中，sin DQN==   DQN=

【解析】略