复数
的虚部为 .
已知
R，函数
．
⑴若函数
没有零点，求实数
的取值范围；
⑵若函数
存在极大值，并记为
，求
的表达式；
⑶当
时，求证：
．
【解析】(1)求导研究函数f(x)的最值，说明函数f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.
(2)根据第（1）问的求解过程，直接得到g(m).
（3）构造函数
,证明
即可，然后利用导数求g(x)的最小值.
设双曲线
的两个焦点分别为
、
，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点
能否作出直线
，使与双曲线
交于
、
两点，且
，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
【解析】(1)根据离心率先求出a2的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.
（2）设直线l的方程为
,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量
关于行驶速度
的函数解析式可以表示为：
．已知甲、乙两地相距
，设汽车的行驶速度为
，从甲地到乙地所需时间为
，耗油量为
．
（1）求函数
及
；
（2）求当
为多少时，
取得最小值，并求出这个最小值．
【解析】(1) 
,根据
可求出y=f(x).
(2)求导，根据导数确定其最小值.
已知函数
，其中
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
在
上的最大值．
【解析】（1）先求出x=2的导数也就是点(2,f(2))处切线的斜率，然后再利用点斜式写出切线方程化成一般式即可.
（2）求导，然后列表研究极值，最值.要注意参数的取值范围.
椭圆
的左、右焦点分别为
，一条直线
经过点
与椭圆交于
两点．
⑴求
的周长；
⑵若的倾斜角为
，求的面积．
【解析】（1）根据椭圆的定义的周长等于4a.
（2）设
,则
,然后直线l的方程与椭圆方程联立，消去x，利用韦达定理可求出所求三角形的面积.
