Question

给出下列命题：

（1）函数有无数个零点；

（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；

（4）函数的值域是；

（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。

其中正确的命题有                个。

Answer

3

【解析】对于（1）∵函数与x轴有无数个交点，∴函数有无数个零点，故（1）正确；对于（2）∵方程有解，即 有解，又，∴实数的取值范围是，故（2）正确；对于（3）根据三角函数的相位变换即可得把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成，故命题（3）正确；对于（4），所以函数f(x)的值域为，故命题（4）不正确；对于（5）若存在实数，使得对任意的实数都有成立，的最小值为周期的一半即，故命题(5)不正确。所以正确的命题有（1）（2）（3）共三个