（本题满分16分）已知函数
。
（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数的最小值为
，求实数
的值；
（Ⅲ）若
，求函数的最大值。
（本题满分16分）已知函数
。
（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数
在
上是单调增函数；
（Ⅱ）证明方程
在区间
上有实数解；
（Ⅲ）若
是方程的一个实数解，且
，求整数
的值。
（本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为
吨，应交水费
元。
（Ⅰ）求关于的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为
，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。
（本题满分14分）已知向量
。
（Ⅰ）若
，分别求
和
的值；
（Ⅱ）若
，求
的值。
（本题满分14分）已知向量
。
（Ⅰ）若向量
的夹角为
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求的值；
（Ⅲ）若
，求的夹角。
（本题满分14分）已知函数
。
（Ⅰ）求函数
最小正周期；
（Ⅱ）若
，求
的值；
（Ⅲ）写出函数的单调递减区间。
