函数
的定义域为
，且满足对于任意
，有
．
⑴求
的值；
⑵判断的奇偶性并证明；
⑶如果
≤
，且在
上是增函数，求
的取值范围．
【解析】（Ⅰ） 通过赋值法，
，求出f（1）0；
（Ⅱ） 说明函数f（x）的奇偶性，通过令
，得
．令
，得
,推出对于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．
（Ⅲ） 推出函数的周期，根据函数在[-2，2]的图象以及函数的周期性，即可求满足f(2x-1)≥12的实数x的集合．
已知函数
⑴若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
⑵若在
上是减函数，且对任意的
，总有
≤
，求实数的取值范围．
【解析】（1）先对函数配方，找出对称轴，明确单调性，再利用函数最值求解．
（2）在（1）的基础上，由a≥2，明确对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，从而明确了单调性，再求最值．利用绝对值的性质，即得结果.
某上市股票在30天内每股的交易价格
（元）与时间
（天）所组成的有序数对
落在下图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量
（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示．
|
第t天 |
4 |
10 |
16 |
22 |
|
Q（万股） |
36 |
30 |
24 |
18 |
⑴根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
⑵根据表中数据确定日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
⑶在（2）的结论下，用
（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
【解析】（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；
（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；
（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可．
在函数
的图象上有
、
、
三点，横坐标分别为
其中
．
⑴求
的面积
的表达式；
⑵求的值域．
【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积，然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合.
设命题
：函数
在
上单调递减，命题
：不等式
的解集为，若
为真，
为假，求实数
的取值范围．
【解析】先通过指数函数的单调性求出p为真命题的c的范围，再通过构造函数求绝对值函数的最值进一步求出命题q为真命题的c的范围，分p真q假与p假q真两类求出c的范围即可．
已知
，若
，且
，求
、
的值．
【解析】略
