Question

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④点P到直线的距离与到点（1，3）的距离相等，则点P的轨迹是抛物线。

其中真命题的序号为        _______．

Answer

②③

【解析】对于①，只要当k>|AB|时，点P的轨迹才为椭圆，错；对于②两个曲线有相同的焦点,正确；对于③由于此方程的两根分别为,小根可作椭圆离心率，大根可作双曲线的离心率，正确；对于④动点P(x,y)到点（1，3）的距离等于到直线3x+4y-15=0的距离，由于点(1,3)在直线3x+4y-15=0上，所以点P的轨迹是过点（1,3）且与直线3x+4y-15=0垂直的一条直线，错误.故正确的有②③.