Question

已知函数,（为常数）

（I）当时，求函数的单调区间；

（II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围

Answer

依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.

（Ⅰ） 当m＝4时，.

＝= ＝.………………2分

令 ， 解得或.令 ， 解得.

可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为．……6分

（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝. ………………………8分

若函数y＝f (x)有两个极值点, 则 ，…………10分

 解得 m＞3.

【解析】(I)利用导数的正负确定其增减区间.

（II）因为＝ ＋x－(m＋2)＝，说明函数有两个不同的交点，然后借助二次函数零点的分布借助图像求解.