设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.
(1)求证:;
(2)求正方形ABCD的边长;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数,(为常数)
(I)当时,求函数的单调区间;
(II)若函数有两个极值点,求实数的取值范围
某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:).
已知函数,过点作曲线的切线,求切线方程.
已知命题:方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题:实数满足不等式<0.
(1)若命题为真,求实数的取值范围;
(2)若命题是命题的充分不必要条件,求实数的取值范围