Question

已知函数

（1）   若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；

（2）   求方程的根的个数.

Answer

： （1）由得，

故仅有一个极小值点，根据题意得：

            或           

 （2）令

 当时，

 当时，

 因此，在时，单调递减，

 在时，单调递增.            

 又为偶函数，当时，极小值为

 当时，， 当时，

 当时，， 当时，

 故的根的情况为：

 当时，即时，原方程有2个根；

 当时，即时，原方程有3个根；

 当时，即时，原方程有4个根          

【解析】略