Question

（本小题满分12分）张师傅驾车从公司开往火车站，途径4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个时段，每个时段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟。假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是

（1）求张师傅此行程时间不小于16分钟的概率；

（2）记张师傅此行程所需时间为Y分钟，求Y的分布列和均值。

Answer

【解析】

（Ⅰ）如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟．

张师傅此行程时间不小于16分钟的概率

P＝1－(1－)4＝．                                                …4分

（Ⅱ）设此行程遇到红灯的次数为X，则X～B(4，)，

P(X＝k)＝C()k()4－k，k＝0，1，2，3，4．

依题意，Y＝15＋X，则Y的分布列为

Y

15

16

17

18

19

P

…10分

Y的均值E(Y)＝E(X＋15)＝E(X)＋15＝4×＋15＝．      …12分

【解析】本题考查对立事件的概率和二项分布问题，考查学生的阅读能力和分析能力，第一问采用对立事件的概率求解较为简单，第二问分析得到事件为二项分布是解题的关键。