Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知的解集为M。

（1）求M；

（2）当时，证明：

Answer

【解析】

当x＜－1时，由－2x＜4，得－2＜x＜－1；

当－1≤x≤1时，f(x)＝2＜4；

当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M＝(－2，2)．                                                …5分

（Ⅱ）当a，b∈M即－2＜a，b＜2，

∵4(a＋b)2－(4＋ab)2＝4(a2＋2ab＋b2)－(16＋8ab＋a2b2)＝(a2－4)(4－b2)＜0，

∴4(a＋b)2＜(4＋ab)2，

∴2|a＋b|＜|4＋ab|．                                         …10分

【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的证明。考查学生的分类讨论思想和转化能力。第一问利用零点分段法进行求解，第二问采用作差比较法进行证明.