Question

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．

（1）求ξ的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即ξ的）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1％，一等品率提高为70％．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

Answer

（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；

，

，．

故ξ的分布列为：

（2）；

（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为：

．

依题意，E(x)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03．

所以三等品率最多为3％．

【解析】略