已知圆，直线。（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）设与圆C交与...

已知圆，直线。

（Ⅰ）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程

（Ⅰ）解法一：圆的圆心为，半径为。 ∴圆心C到直线的距离 ∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则， ∴ 设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（Ⅲ）设，由得， ∴，化简的………………① 又由消去得……………（*） ∴ ………………………………② 由①②解得，带入（*）式解得， ∴直线的方程为或【解析】略

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考点分析：

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