Question

设数列 是集合中的数从小到大排列而成，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：

1、.写出这个三角形的第四行和第五行的数；

2、求a₁₀₀;

3、设{}是集合 中的数从小到大排列而成，已知=1160，求k的值.

 

Answer

1、显然第i行为t=i  ( i =1,2,3,…)时，故

第四行为：17，18，20，24；

第五行为：33，34，36，40，48。

2、以三角形数表中，每行的数字个数为数列各项建立等差数列，

则C1=1，C2=2，C3=3，

则有，  令                  ，

显然有S13=91<100，S14=105>100  故在第14行倒数第6位。

T=14, s=8   ∴a100 ==16640

3、显然，当r取2时，可得一个数，即c1=22+21+20=7；

当r取3时，可得三个数，即c2=23+21+20=11,c3=23+22+20=13,c4=23+22+21=14；

当r取n+1时，可得个数.

以r取n+1时所得数的个数为各项建立数列，

故有，

因为当取2、3、4、…、9时，共有个，   

又r取10时比t=7,s=3时小的数共有个，

故当时k=145  

【解析】略