Question

已知平面向量=(,1)，=()，，，．  

（1）当时，求的取值范围； 

（2）设，是否存在实数，使得有最大值2，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由

Answer

(1)∵=(,1)，=()∴，

=

=                  

（1）     当时，

∵，∴ 时，，时，

∴的取值范围是   

（2）

①    当，即时，，由，

得（舍去）

②    当，即时，，

由得或（舍去）   

③当＞1，即＞2时，，由，

得或（舍去）

综上所述，存在或，使得有最大值 

【解析】(1)先根据向量的数量积及其坐标表示，确定y=f(x)的表达式,然后再根据式子特点结合函数的性质求值域.

(2)先确定函数g(x)的解析式,然后根据式子特点采用换元法转化为二次函数问题进行研究.